Sinusförmige Phasenmodulation

Wie im Kapitel über Michelson-Interferometrie erwähnt, wenden wir bei SmarAct eine sinusförmige Phasenmodulation auf unsere Laserquelle an, um ein Interferenzsignal zu erzeugen, das Oberwellen der Modulationsfrequenz enthält. Dieses wird durch einen Wechsel des Injektionsstroms der Laserdiode erzeugt, was zu einer Modulation der emittierten Wellenlänge λ führt, die wie folgt ausgedrückt werden kann:

λ = λ0 + δλ · sin(ωt)

wobei λ0 die Trägerwellenlänge, δλ die Modulationsamplitude und ω die Winkelmodulationsfrequenz ist. Nach Anwendung der Modulation kann das Interferenzsignal durch

I(t) = Sω · cos(ωt) + S2ω · sin(2ωt) + S3ω · cos(3ωt) + ···,

ausgedrückt werden, mit

Sω(t) = J1[z(t)] · sin[α(t)]

S2ω(t) = J2[z(t)] · cos[α(t)].

Dabei sind z(t) die Modulationstiefe in Abhängigkeit von der Modulationsamplitude δλ und Jn die n-te Bessel-Funktion erster Art. Durch Standard-Demodulation bei den Frequenzen n · ω können die KomponentenSnε{1,2,3,...} · ω extrahiert werden. Aufeinanderfolgende Paare wie [Sω(t);S2ω(t)] sind um 90° phasenverschoben, oder anders ausgedrückt, sie sind in Quadratur.

Arbeitsabstand - Besselfunktionen

Das Quadratursignal (Sω;S2ω) kann durch Sinus- und Kosinusfunktionen sowie durch Besselfunktionen erster Art ausgedrückt werden. Eine zuverlässige Messung ist nur möglich, wenn die Amplitude beider Signalkomponenten oberhalb der Nachweisgrenze des Systems liegt.

Wie bereits erläutert, sind die Bessel-Funktionen von der Modulationsamplitude abhängig, was bedeutet, dass eine Veränderung von δλ die Bessel-Hüllkurve und damit den erreichbaren Arbeitsbereich verkleinert oder ausdehnt. Wenn größere Arbeitsabstände gewünscht sind, muss die Periodenlänge dieser Funktion durch Änderung von δλ vergrößert werden. Dies ermöglicht außerdem größere Arbeitsbereiche, ohne dass die Signalqualität unter den Schwellenwert fällt.
Hier ist es wichtig, zwischen Arbeitsbereich und Arbeitsabstand zu unterscheiden: Ersterer bezieht sich auf den Bereich, in dem eine Messung durchgeführt werden kann, während letzterer sich auf den Abstand zwischen Sensor und Ziel bezieht. Der Arbeitsbereich ist also die Differenz zwischen dem niedrigsten und dem höchsten Arbeitsabstand, der bei einer Messung auftritt.